Под математическим моделированием будем понимать процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моделью, и исследование этой модели, позволяющее получать характеристики рассматриваемого реального объекта. Вид математической модели зависит как от природы реального объекта, так и от задач исследования объекта и требуемой достоверности и точности решения этих задач. Любая математическая модель, как и всякая другая, описывает реальный объект лишь с некоторой степенью приближения к действительности.

Можно выделить следующие этапы построения математической модели (см. также Рис. 19).

1.      Определение предмета и цели моделирования, включая границы исследуемой системы и те основные свойства, которые должны быть отражены моделью (см. обсуждение соотношения объекта и предмета исследования, а также метода абстрагирования выше).

2.      Выбор языка (аппарата) моделирования. На сегодняшний день не существует общепризнанной классификации методов математического моделирования. Например, в [172] было предложено выделить (СНОСКА: Суть оптимизационных моделей заключается в поиске оптимальных значений изменяемых параметров системы (то есть, допустимых значений, наилучших с точки зрения заданного критерия). В теоретико-игровых моделях часть этих значений выбирают участники системы, обладающие собственными интересами) оптимизационные (СНОСКА: Оптимизационные модели могут использовать аппарат теории вероятностей (теория надежности, теория массового обслуживания, теория статистических решений), теории оптимизации (линейное и нелинейное, стохастическое, целочисленное, динамическое и др. программирование, многокритериальная оптимизация), дифференциальных уравнений и оптимального управления, дискретной математики (теория графов, теория расписаний и т.д.) – см. подробности в [26, 29, 201, 217]) и теоретико-игровые (СНОСКА: Теоретико-игровые модели могут использовать аппарат некооперативных игр, кооперативных игр, повторяющихся игр, иерархических игр, рефлексивных игр (см. подробности в [55, 174]). Теория игр – раздел прикладной математики, исследующий модели принятия решений в условиях несовпадения интересов сторон (игроков), когда каждая сторона стремится воздействовать на развитие ситуации в собственных интересах. Под игрой при этом понимается взаимодействие сторон, интересы которых не совпадают [55])модели. Существуют несколько десятков «аппаратов» моделирования (см. сноски на настоящей странице и библиографические ссылки в них), каждый из которых представляет собой разветвленный раздел прикладной математики. Описывать всех их подробно в рамках настоящей книги не представляется возможным (да и целесообразным). В качестве примера проиллюстрируем, какого рода модели позволяет строить теория графов.