Случай б). Одно множество включено в другое множество (аналог – расширение предметной области). Наверное, это – наиболее типичный случай эволюционного [116] развития некоторой теории, научной школы: предметная область расширяется за счет расширения предмета исследований, обобщения полученных результатов и т.д. В математике, например, этот случай соответствует ослаблению вводимых предположений с сохранением полученных результатов, или получению новых более общих результатов в рамках существующих предположений;

а)

б)

в)

г)

д)	е)	ж)
	з)

Рис. 9. Диаграммы Эйлера-Венна. «Базовые» операции над множествами

Случай в). Объединение множеств (аналог – предметная область образуется на общих элементах двух предметных областей). Типичный пример обобщения, когда появляется теория, объединяющая две пересекающиеся по предметным областям теории. Данный случай (также, как и случай б) обычно характерен для эволюционного развития, но может отражать и революционные моменты развития теории (все зависит от размера предметных областей). Примером из физики является созданная в 60-е годы XX века Янгом и Миллсом теория электрослабого взаимодействия, описывающая с единых позиций электромагнитное и слабое взаимодействия;

Если варианты а)-в) соответствуют расширению предметной области, то варианты г)-ж) – сужению. Так как предмет исследования сужается, то для получения новых научных результатов в этих случаях, как правило, необходимо использование новых подходов, методов и средств познания.

Случай г). Пересечение множеств (аналог – предметная область образуется на общих элементах двух предметных областей). Данный случай соответствует либо получению (за счет сужения предметной области) более глубоких результатов, чем были получены в соответствующих предметных областях (что представляется достаточно экзотическим), либо переносу результатов (обычно – методов исследования – см. Рис. 7в) из одной предметной области в другую, или содержательным интерпретациям результатов, полученных в одной предметной области, в терминах другой предметной области. Примером является успешное применение в начале XX века достаточно развитого к тому времени аппарата дифференциальных уравнений (используемых до тех пор, в основном, в физике и технике) к описанию экосистем – динамике взаимодействия биологических популяций, конкуренции биологических видов и т.д.;