1.      Если использована шкала отношений или интервалов, если применяются точно и объективно измеряемые оценки, то для проверки статистической достоверности дифференциации (разности) двух средних показателей (среднее значение по одной и по другой группе) применяются t-критерий Стьюдента или F-критерий Фишера. При этом необходимо убедиться в том, что распределение близко к нормальному (распределению Гаусса). В этом можно убедиться, сопоставив значения среднего, моды и медианы. Если среднее, мода и медиана приблизительно совпадают, то распределение можно считать нормальным и можно применять t или F критерии.

2.      Если при использовании шкалы отношений данные выборок распределены не по нормальному, а какому-либо иному закону распределения, или в тех случаях, когда нет уверенности в распределении данных по нормальному закону, применяется менее чувствительный метод c²  (хи-квадрат метод).

3.      Если была использована шкала порядка, то, строго говоря, могут быть использованы только непараметрические критерии: критерий знаков, критерий Уилкоксона–Мана–Уитни, Колмогорова–Смирнова и другие. Но по сравнению с F, t критериями, методом c² эти критерии очень малочувствительны, для установления достоверности различий по ним необходимы большие объемы выборок.

Соответствующие формулы и таблицы для оценки достоверности различий достаточно просты. Они приводятся во всех пособиях по математической статистике. Там же, также достаточно просто сформулированы правила, формулы вычисления среднего, моды и медианы распределения, дисперсии, о нем говорилось выше. Более того, сейчас широко распространены компьютерные программы – «статистика» и др., которые выполняют эти вычисления автоматически – в них надо лишь подбавить имеющиеся экспериментальные данные. Обычно в педагогических исследованиях принимается достаточным 95% уровень достоверности различий.

О векторных («комплексных») оценках. Нередко встречаются случаи, когда какое-либо изучаемое явление, процесс характеризуется несколькими независимыми величинами – параметрами, показателями. В таких случаях часто возникает вопрос о возможности однозначной оценки этого явления, процесса или изучаемых их свойств одной величиной – «комплексной» оценкой или, в математическом смысле, некоторым вектором, составными компонентами которого будут входить все отдельные параметры. Так, во многих спортивных состязаниях победитель выявляется по сумме очков, баллов, набранных на отдельных этапах состязания или в отдельных играх. Или же другой пример из образовательной практики – когда категория учебного заведения для установления заработной платы его руководителей по Единой тарифной сетке устанавливается по сумме баллов, которые выставляются отдельно: по числу учащихся, числу учителей, наличию спортивных сооружений, мастерских и т.д.