Вторая задача настоящей работы состоит в выявлении различий между философскими теориями интуиции, сменявшими друг друга в истории философии нового времени. В первую очередь необходимо отличать рационалистические теории интуиции, а также теории интуиции, разрабатывавшиеся немецкими идеалистами и романтиками в конце XVIII — начале XIX в., от теорий так называемого «интуитивизма» — направления, возникшего в философском идеализме эпохи империализма. Теории интуиции, то есть философские учения об интуиции, развивали и Платон, и неоплатоники, и Декарт, и Лейбниц, и Кант, и Фихте, и их современники Гаман и Якоби, Шеллинг и Фридрих Шлегель, Гёте и Шопенгауэр, а в XX в. — Бергсон и Лосский, Гуссерль и Бенедетто Кроче и многие другие. Но было бы явной ошибкой считать всех их «интуитивистами» — такими, каким является, например, Бергсон. Не всякая теория интуиции есть теория «интуитивизма». «Интуитивизм» — совершенно особая историческая форма философского учения об интуиции.

Учения философов XVII в. об интуиции возникли на основе рационалистического понимания знания. В этих учениях нет противопоставления интуитивного мышления логическому мышлению. В них нет алогизма. Интуиция рассматривается в них как высший род знания, но знания все же интеллектуального.

Напротив, «интуитивизм» XX в. — форма критики интеллекта, отрицание интеллектуальных методов no-знания, выражение недоверия к способности науки адекватно познавать действительность. «Интуитивизм» — воззрение алогизма, течение, скептическое по отношению к науке и ее логическому аппарату.

В связи с этим третья задача настоящей работы — доказательство несостоятельности «интуитивизма». А так как учение об интуиции — на рациональной основе — возродилось в новейшей математике, где на него опираются весьма ценные достижения «интуиционистской» (конструктивистской) математики, то как четвертая задача книги явилась задача противопоставления упадочному, «алогическому» интуитивизму (типа Бергсона) не только учений об интуиции, выработанных математиками и рационалистами XVII в., но также и учений об интуиции, возникших в математике первой трети XX в. Поскольку учения эти (например, учение А. Пуанкаре) испытали влияние философского идеализма, возникла задача отделить собственно математическое — положительное, ценное — содержание математического понятия об интуиции и ее роли в математическом познании от превратных понятий философского идеализма, с которым теория интуиции связана вовсе не необходимо, а лишь в некоторые периоды истории мысли и лишь в лице некоторых его представителей.