где, напомню, условные обозначения следующие: п - общий коэффициент рождаемости; N - число родившихся; Р - среднегодовая численность населения; - численность женщин в возрасте от 15 до 50 лет; F - специальный коэффициент рождаемости; и - доля женщин в возрасте 15-49 лет в общей численности населения (в долях единицы). Добавим к этому выражение специального коэффициента рождаемости в виде средней из возрастных коэффициентов рождаемости, взвешенных по долям женщин каждой соответствующей возрастной группы женщин в составе женского возрастного репродуктивного контингента (15 - 49 лет). В виде формулы это будет выглядеть так:

где Fx - возрастные коэффициенты рождаемости; ωx = доля женщин возрастной группы «x» в численности женщин 15-49 лет.

Теперь, чтобы измерить изменения коэффициента n за период времени, обозначим коэффициент в начале периода нижним индексом 0, в конце периода - 1. Изменение коэффициента за период времени от 0 до 1 будет следующим:

Введем в числитель и знаменатель правой крайней дроби одно и то же число - (отчего, естественно, величина всего выражения не изменится) и произведем простую перестановку элементов, отчего все выражение примет окончательный вид системы индексов:

где левая часть равенства выражает относительное изменение величины общего коэффициента рождаемости, а правая - три фактора (индекса) этого изменения. Первая дробь (частное - индекс) в правой части уравнения (соотношение dW15-49) показывает изменение общего коэффициента за счет изменения доли женщин 15-49 лет в населении; второй индекс (индекс постоянного состава) характеризует изменение того же общего коэффициента рождаемости за счет изменения возрастных коэффициентов рождаемости, т. е. собственно рождаемости (числитель и знаменатель этого индекса различаются коэффициентами рождаемости, в то время как возрастная структура женского репродуктивного контингента постоянна); наконец, третий индекс, напротив, выражает изменение общего коэффициента рождаемости за счет изменения только возрастной структуры женщин (индекс переменного состава). Приведенная выше формула расчетов может кого-то и отпугнуть своей внешней громоздкостью. Однако хочу обратить внимание читателя на то, что считать надо всего лишь один элемент (одну колонку) этой формулы - . Остальные элементы выписываются из демографического ежегодника. Ниже приводится пример расчета индексов изменения общего коэффициента рождаемости в России за период 1990-1995 гг. (таблица 5.5).