Примем поэтому за основу, что высказывание о множестве может быть в применении к элементам множества как истинно, так и ложно (или даже бессмысленно).

Понятие множества играет существенную роль и в области «связи», особенно в теории, развитой Клодом Шенноном и Норбертом Винером. Акт связи необходимо предполагает наличие множества возможностей, т.е. более чем одной возможности, как мы убедимся на следующем примере.

Заключенного должна посетить жена, однако ей не разрешается передавать ему никаких сообщений, даже самых простых. Можно подозревать, что они заранее, еще до ареста, договорились о каком-нибудь простом коде. При посещении она просит разрешения послать мужу чашечку кофе. Если передача напитков не запрещена, как может тюремщик добиться того, чтобы с помощью этой чашечки кофе не удалось передать никакого закодированного сообщения? Например, захвачен или нет один из сообщников.

Тюремщик будет рассуждать примерно так: «Может быть, она условилась сообщить ему об этом, послав либо сладкий, либо несладкий кофе. Тогда я могу помешать им, добавив в кофе больше сахару и сказав об этом заключенному. Может быть, она условилась сообщить ему об этом, послав или не послав ложку. Тогда я могу помешать им, изъяв ложку и сообщив ему, что передача ложек запрещена правилами. Она может сообщить ему об этом, послав чай вместо кофе... — нет, не может! Они знают, что в столовой выдается только кофе». Так он рассуждает и дальше; здесь важно то, что интуитивно он стремится пресечь возможность связи, сводя все множество возможностей к одной — всегда с сахаром, всегда без ложки, только кофе и т.д. Коль скоро все возможности сведены к одной, связь прервана, и посылаемый напиток лишен способности передавать информацию.

Таким образом, передача (и хранение) информации тесно связана с наличием некоторого множества возможностей. Связь требует множества сообщений. Более того, информация, передаваемая отдельным сообщением, зависит от того множества, из которого оно выбрано. Чем больше различающихся между собой элементов содержит множество, тем оно при прочих равных условиях разнообразнее.