В другом сходном опыте ребенку дают два сосуда одинаковой формы и размера и просят вынимать одновременно обеими руками и класть в другие два сосуда бусинки: синюю бусинку — в один сосуд правой рукой, а красную бусинку - в другой сосуд левой рукой. Когда ребенок более или менее наполнит сосуды, его спрашивают, как их сравнить. Ребенок уверен, что в обоих сосудах одинаковое число бусинок. Тогда его просят высыпать синие бусы в сосуд другой формы и размера. И теперь снова соответственно возрасту выступают различия в понимании. Младшие дети думают, что число изменилось: если, например, бусы наполняют сосуд до более низкого уровня, ребенок утверждает, что теперь в нем больше бус, чем было в прежнем; если бусы наполняют сосуд до более низкого уровня, ребенок думает, что теперь их меньше. Но дети около 7 лет уже понимают, что перемещение не меняет число бус. Короче говоря, дети должны уловить принцип сохранения количества, прежде чем они могут образовать понятие числа. Но, конечно, сохранение количества само по себе не является числовым понятием; это скорей логическое понятие. Так эти опыты из области детской психологии бросают некоторый свет на эпистемологию понятия числа, которое являлось предметом исследования многих математиков и логиков. Математики Анри Пуанкаре и Л. Е. Дж. Брауэр придерживались мнения, что понятие числа является продуктом простейшей интуиции, предшествующей логическим понятиям. По нашему мнению, только что описанные опыты опровергают это положение, С другой стороны, Бертран Рассел придерживается той точки зрения, что число есть чисто логическое понятие: идея количественного числа выводится из логического понятия категории (число является категорией, производимой из категории эквивалентности), тогда как понятие порядкового числа выводится из логических отношений порядка» Но теория Рассела не вполне подходит к психологическим процессам, какими мы их наблюдаем у маленьких детей. Дети вначале не делают различий между количественным и порядковым числом, и, кроме того, само понятие количественного числа предполагает отношение порядку. Так, например, ребенок может установить соответствие один к одному лишь в том случае, если он не забудет ни одного из элементов и не использует один и тот же элемент дважды. Но единственный путь для различения одного элемента и другого состоит в том, чтобы рассматривать его до или после другого во времени или пространстве, т. е. в порядке счисления.