Что мы для этого делали? (Составили новую задачу и ее решили). Подумайте, когда мы точно можем сказать, задача решена правильно. (Если мы составим и решим новую задачу и в ответе получим число, которое было дано в первой задаче, значит, первая задача решена правильно).

Запомните: исходная задача, которую мы решали первой называется прямой задачей, а новая задача, которую мы составили для проверки решения прямой задачи, называется обратной задачей. С помощью решения обратной задачи мы проверили решение данной задачи.

Что же мы делали, чтобы составить обратную задачу. (Число, которое было известным в условии задачи, мы сделали неизвестным, а неизвестное — известным).

Подумайте, можно ли еще составить задачу, обратную данной прямой задаче. (Можно, если принять за неизвестное цену коробки конфет).

Составьте вторую обратную задачу, решите ее и докажите, что решение обратной задачи позволяет проверить решение данной задачи.

Далее понятие обратной задачи и способа проверки с ее помощью закрепляется по учебнику.

В результате проделанной работы учащиеся должны усвоить, что для составления обратной задачи необходимо преобразовать предложенную задачу так, чтобы ее искомое стало известным числом, а одно из данных чисел стало искомым. Кроме этого, если при решении обратной задачи в результате получили число, которое было известное прямой задаче, то можно с уверенностью сказать, что предложенная задача была решена правильно.

При составлении обратных задач к задачам, в основе решения которых лежат знания конкретного смысла арифметических действий, учащиеся обычно не допускают ошибок. Однако часто ошибаются в составлении обратных задач к задачам, содержащих отношения «больше» и «меньше», заменяя не полученные числа, а само отношение. Это говорит о том, что у учащегося, который допускает такую ошибку, не сформировалось понятие «обратная задача».

Рассмотрим конкретный пример: учащиеся, составляя обратную задачу к задаче: «В одной коробке 15 карандашей, а в другой на 5 карандашей меньше. Сколько карандашей во второй коробке?», составили такую задачу: «В одной коробке 15 карандашей, а в другой на 5 карандашей больше. Сколько карандашей во второй коробке?». Причина ошибки может быть в том, что ученики, считая, что обратная задача должна решаться действием, обратным прямой, составляют задачу, которая решается действием сложения, которое обратно действию вычитания. Это показывает на формальное усвоение знаний этими учениками. Действительно, составленная учащимися задача решается действием сложения, являющимся обратным к действию вычитания. Однако, эту задачу нельзя рассматривать как обратную к исходной, так как при ее составлении было заменено отношение между данными, а не числовые значения и вопрос.