Таким образом, основная задача решена аналитическим методом, поскольку этим методом проведен поиск и найден путь решения задачи, главное здесь именно в этом, а не в оформлении записи уже известного решения.

Найденное аналитическое решение можно изложить различными способами, в том числе и синтетическим. В последнем случае пришлось бы следовать от конца аналитического рассуждения к его началу, не производя при этом никаких поисков.

Если основную задачу условно записать формулой АÞX, описанный выше аналитический путь преобразования задачи изобразится схемой: а первую и последнюю из конечной совокупности простых задач, из Х –В1 –В2 – … – Вn-1 – Bn, где АÞ Bn, BnÞВn-1, …, В1ÞX

Если после внимательного ознакомления ученика с условием и требованием задачи путь решения ему очевиден или почти очевиден, поиск решения лучше осуществлять синтетическим методом. Аналитический метод применяется тогда, когда задача достаточно сложная и прошлый опыт ученика не подсказывает ему плана решения или примерного направления поиска.

В практике решения задач методы анализа и синтеза полностью разделить, изолировать друг от друга невозможно. Они полезно сочетаются. При аналитическом методе имеют место скрытые элементы синтеза. Например, преобразуя требование основной задачи в требования первой серии вспомогательных задач, мы неявно проверяем правильность этого преобразования, возможность синтезирования из искомых чисел задач первой серии искомого основной задачи.

Хотя путь поиска на основе аналитического метода решения не всегда однозначен, однако он все же менее многозначен и более определенен, чем путь поиска при синтетическом методе решения. Аналитический метод удобен для поиска пути решения новой для учащихся задачи, он опирается на определенное умение школьника рассуждать и эффективно способствует развитию его продуктивного, логического и функционального мышления. В результате систематического применения аналитического метода решения у учащихся быстрее формируется умение самостоятельно решать новые для него задачи, чем при пользовании синтетическим методом. Аналитический метод решения задач на вычисление должен найти достаточно широкое применение и рациональное сочетание с другими методами.