СКМГ = n(d1² + d2² + d3² + d4²). (7.4)

Для числовых данных:

СКМГ = 17(2450,25 + 1190,25 + 930,25 + 2862,25) -= 17(7433) = 126361.

Внутригрупповое среднее квадратичное (СКВВГ ).

Оценка σ̅²х, основанная на внутригрупповой вариации, называется внутригрупповым средним квадратичным. Она находится делением суммы квадратов внутри групп на сумму степеней свободы для средних всех групп. Так, она равняется (n1—1) + (n2—1) + (n3—1), ...

Поскольку мы имеем k условий и N испытуемых в целом,

dfВГ = N — k. (7.5)

Для нашего эксперимента

dfВГ = 68 — 4 = 64.

Как уже говорилось,

. (7.6)

Для наших данных

.

Межгрупповое среднее квадратичное. Оценка σ̅²х, основанная на межгрупповой вариации, называется межгрупповым средним квадратичным (СКВМГ). Она находится делением межгрупповой суммы квадратов на число степеней свободы для общего среднего, вычисленного из средних для различных условий:

dfMГ = k — 1 (7.7)

А для числовых данных

dfMГ = 4 — 1 = 3.

Как уже говорилось,

. (7.8)

Или:

.

F-отношение. Последний шаг в вычислении F-деление межгруппового среднего квадратичного на внутри-групповое среднее квадратичное. Вспомните, что чем больше это отношение, тем более вероятно, что нуль-гипотеза может быть отвергнута:

. (7.9)

Или:

.

Отвержение или принятие нуль-гипотезы

На графике F-распределения, приведенном в начале данного статистического приложения, полученная нами величина F оказывается расположенной далеко справа. Очевидно, что если бы была верна нулевая гипотеза, то такое большое F-отношение должно получаться крайне редко, ведь в бесконечном ряду экспериментов отношение равнялось бы 1. Мы должны обеспечить уверенность, что имеем право отвергнуть нуль-гипотезу, найдя критическую величину в Статистической таблице 3 в конце данного приложения.