Задание № 6. Исследование аддитивной композиции чисел и арифметического соотношения части и целого (Протоколы № 10 — 11)

Мы будем последовательно применять три параллельных метода. Первый из них ставит своей целью установить, способен ли ребенок понимать тождество целого в ходе различных аддитивных композиций его частей, например: (4 + 4) = (1 + 7) = (2 + 6) = (3 + 5).

Конкретные условия эксперимента выглядят следующим образом. Ребенку объясняют, что его мама даст ему 4 конфеты (и кладут 4 фасолины, расположенные квадратом) к завтраку в 10 часов, а 4 другие конфеты (расставленные таким же образом) к четырем часам; на следующий день ему дадут столько же конфет (располагают так же два квадрата по 4 конфеты каждый), но так как в один из дней он менее голоден в 10 часов, чем в 4 часа, то в этот день он съедает утром только одну конфету, а все другие после обеда. На глазах у ребенка берут 3 конфеты третьего квадрата и прибавляют их к четвертому, а затем предлагают ему сравнить обе кучки (4 + 4) и (1 + 7), спрашивая, поровну ли он съест конфет в оба дня или нет.

Что произойдет в том случае, когда между двумя целостностями потребуется произвести обмен, при котором часть первой целостности будет вычитаться ребенком и прибавляться к другой целостности? В этой связи ребенка просят уравнять две неравные величины.

Для этой цели ребенку дают две неравные совокупности, например, состоящие из 8 и 14 жетонов, и предлагают ему: «Сделай так, чтобы жетонов было поровну» или «чтобы в той и другой кучке было столько же» (или «столь же многоо, в зависимости от словаря испытуемого). Для стимулирования рассказывают какую-нибудь историю, связанную с делением.

Когда ребенок заканчивает свои опыты уравнения, то от него сначала добиваются подтверждения («теперь поровну?»), затем, если неудача оказывается устойчивой, переходят к меньшим величинам или к опыту с более легким вопросом, связанным с делением. Важно отметить, что операции уравнивания сами по себе недостаточны для полного анализа аддитивной композиции, и поэтому необходимо сравнивать их с дополнительными операциями деления.