Эти взгляды требуют более точного рассмотрения.

11. Выводи последующие положения не посредством общих действий, но развивай их из природы предмета!

Это опять-таки относится прежде всего к преподаванию математики. Общие действия, например, вытекающие из следующих аксиом: «Равное с равным дает равное, равное из равного... и т.д.», одним словом, одинаковые действия, примененные к одинаковым величинам, приводят к одинаковым результатам. Этих действий нельзя избежать, но, если развивать новые истины только посредством их, можно, правда, достигнуть убедительности, но не представления о связи новых истин с основными понятиями, с сущностью предмета, а между тем это самое важное.

Можно, например, известное положение, что в геометрической пропорции произведение крайних членов равняется произведению средних, вывести из равенства степеней посредством общего действия умножения. Но таким образом не получится должного представления о связи указанного положения с основным понятием о равенстве двух геометрических отношений, что является самым основным при развивающем обучении. Научные труды заботятся не об образовании читателей, а только о систематическом изложении знаний. Поэтому они любят применение общих действий. Вот одна из причин, почему ученые обыкновенно бывают плохими учителями.