• на существование (устанавливают, при каких условиях имеется решение и при соблюдении каких условий существует тот или иной математический объект).

Форма - способ существования задачи, однако она характеризуется относительностью, так как возможна трансформация одной формы в другую. Этот факт особенно существен в эвристическом поиске, так как в решаемую задачу приходится вносить изменения, свойственные ее внутренней организации.

Структура - совокупность достаточно элементарных объектов с конкретно описанной связью между ними, которая представляет однозначную организацию совокупности. Как видно, структура служит для фиксации совокупности различных объектов и структурных связей между ними в задаче.

Структура задачи позволяет регулировать ее сложность, которая частично определяется количеством структурных элементов и видами связей между ними. Это позволяет педагогу регулировать степень сложности задачи, исходя из интеллектуальных возможностей студента. Можно выделить еще одну потенциальную возможность данного компонента - на базе различного комбинирования элементов, сочетания их с ранее известными, переструктурирования задачи можно создать широкий массив задач, учитывающий практически все структурные ситуации. Все это позволит организовать эвристический поиск на любом по сложности учебном материале.

Если в заданной форме определены структурные элементы, связи между ними, установлены данные и неизвестные элементы структурных объектов, то эта информационная система определяет содержание задачи.

Содержание - ведущий компонент задачи, на основе которого начинается процесс решения. Оно обладает определенной подвижностью и относительной независимостью от формы и структуры. Особое значение в содержании задачи имеют данные. Данные могут быть чрезмерными, т.е. содержать лишнюю информацию, могут быть противоречивыми. Учебные задачи, как правило, содержат необходимое и достаточное количество данных для нахождения неизвестных при данной структурной связи.

Учебная задача предполагает необходимость сознательного поиска, направленного на достижение результата. Чтобы решить задачу, необходимо найти хорошо продуманную схему, которая позволит результативно прийти к цели. В литературе приводится методика Д. Пойа, которая позволяет регулировать эвристическую (поисковую) деятельность в процессе решения задачи.