Особенности анализа как основы теоретического обобщения могут быть установлены при решении учащимися серии однотипных задач, возрастающих по степени трудности. Но характеру решения таких задач можно судить о наличии или отсутствии у учащихся теоретического анализа.

Например, предлагается задание: не меняя порядка расположения чисел в каждом из предложенных рядов, расставить между ними знаки арифметических действии (сложения, вычитания, умножения и деления) и скобки так, чтобы в результате этих действий в каждом ряду получилось бы по единице.

1)123=1

2)1234=1

3)12345=1

4)123456=1

5)1234567=1

6)12345678=1и т.д.

Если ребенок каждую задачу решает как новую для себя, не выделяя общий принцип их построения, то это свидетельствует об ориентации на внешние, несущественные признаки задач. Решение в таком случае идет методом «проб и ошибок». Если же ребенок открывает при решении двух - трех задач общий принцип их решения, а затем сразу и безошибочно использует его при решении всех подобных задач, значит, он проанализировал первые задачи и при решении остальных опирался на выявленное исходное отношение их условия.

Эти задания могут быть выполнены эмпирически, путем бессистемного перебора знаков арифметических действий.

Задания могут быть выполнены на основе теоретического анализа, когда в процессе мысленного экспериментирования и целенаправленного поиска в ситуации решения двух - трех задач выделяется исходное отношение, закономерность решения всех задании, которая сразу же переносится на решение других задач данной серии, данного класса.

Исходным и существенным для нечетных задач является отношение (1+2) : 3, а для четных—(1 - 2+3—4). Кроме того, все эти задачи, начиная с третьей, имеют еще одну особенность, которая состоит в том, что после выявления исходного отношения действия испытуемых состоят в прибавлении последующего числа и делении на число, следующее за ним.

Исследования психологов показали, что при создании определенных условий (постановка учебных задач и их решение с помощью учебных действий) младшие школьники могут успешно усваивать теоретический материал по математике, русскому языку и другим учебным предметам.