В 1977 и 1979 гг. Лев Маркович провел два семестра в Германии: немецкие коллеги пригласили его заведовать мемориальной кафедрой В. Вундта и читать лекции студентам Лейпцигского университета.

В 1981 г. Л.М. Веккер покидает Ленинградский университет и подает просьбу об эмиграции, в этой просьбе ему и его семье отказывают, и несколько лет, вплоть до 1987 г., он находится на положении "отказника". (Однажды в эти годы Л.М., выражая признательность своей жене и детям – Борису и Наталье – за поддержку и преданность, сопоставил два самых тяжелых периода своей жизни: "Четыре года войны и четыре года отказа"). Тем не менее все это время Лев Маркович продолжал научную деятельность, делился ее результатами со студентами и с коллегами, а в 1985-87 гг. даже официально работал в Новгородском политехническом институте, куда его пригласил Н.И. Страбахин.

С началом перестройки "открываются шлюзы" и Лев Маркович выезжает с семьей в США. И здесь, вопреки всем скептическим прогнозам, 70-летнего эмигранта принимают на работу сначала в корпорацию BDM, а затем в Университет Джорджа Мейсона, расположенный неподалеку от Вашингтона. В этом университете Л.М. и трудится в настоящее время, сочетая обязанности профессора факультета психологии с работой в Институте перспективных исследований им. Ш. Краснова.

В Америке, ставшей для Льва Марковича второй родиной, он работает над тремя книгами. Две из них – "Эпистемология и история мировой когнитивной психофизиологии" и "Психофизическая проблема как стержень научной психологии" – уже завершены. Работа над третьей книгой – "Ментальная репрезентация физической реальности" – осуществляется в соавторстве с американским коллегой Джоном Алленом, профессором университета Джорджа Мейсона, и в настоящее время продолжается.

За время жизни в США Лев Маркович четырежды приезжал в Россию, выступал с лекциями в Москве и Санкт-Петербурге, многие часы провел в общении с коллегами, оказывал практическую помощь отделу по работе с персоналом Санкт-Петербургской атомной электростанции.

Такова внешняя канва профессиональной биографии Л.М. Веккера. Внутренним же ее содержанием был и остается неустанный поиск ответа на вопрос о природе и механизмах человеческого познания. Эту задачу Лев Маркович осознал, еще будучи подростком. Он до сих пор отчетливо помнит, как, глядя в окно, задумался о том, почему он видит людей, идущих по улице, там, где они действительно находятся, хотя реально их изображение расположено на сетчатке его глаз. И как, передвигая свои очки на различное расстояние от глаз, наблюдал меняющиеся изображения предмета и удивлялся, что предмет остается одним и тем же, а его образы меняются. Выстраданность сегодняшних ответов Л.М. Веккера на эти вопросы я особенно остро почувствовал, когда однажды Л.М. показал мне тетрадь со студенческим докладом, где кратко была изложена принципиальная схема того, что мы все впоследствии слышали на лекциях и читали в книгах Льва Марковича.