4. Язык является непосредственной действительностью мысли. Мысль материализуется в языке; язык, «языковая материя» есть средство формирования мысли. Ранее указанные вспомогательные средства общения не являются непосредственной действительностью мысли. Значение различных знаков в исчислениях устанавливается через посредство звукового языка.

5. В обычных исторически сложившихся языках функция обозначения предметов (номинальная функция) и функция выражения мыслей об этих предметах выступают в органическом единстве.

Это означает, что, читая книгу или слушая чужую речь, мы не только узнаем, о чем говорит человек, но и узнаем, что думает человек о тех или иных обозначаемых им словами предметах. На языке формул лишь обозначаются объекты и их связи и взаимоотношения. Что же думает человек об объектах, зафиксированных в формулах, оперируя с ними,— об этом в языке формул ничего прочитать нельзя.

6. Что же касается того факта, что в обычных национальных языках встречаются многозначные слова и существуют различные способы для выражения одной и той же грамматической связи, то необходимо подчеркнуть, что эти факты не препятствуют общению, взаимопониманию между людьми. Язык как система исторически сложившихся явлений и норм всегда в практике общения выступает в виде живой речи, где слова и грамматические связи даны в контексте. Контекст позволяет всегда произвести соответствующие уточнения и добиться полного взаимопонимания между людьми.

Одновременно необходимо указать, что использование в специальных науках языка формул (символов) как вспомогательного языкового средства чрезвычайно полезно. Оно позволяет в сокращенной форме фиксировать различные соотношения между изучаемыми объектами. Так, вместо того чтобы формулировать один из законов сложения на обычном языке («сумма складываемых чисел не зависит от того, в каком порядке мы их складываем»), мы можем его записать в виде краткой формулы:

а -}- == Ь -{- а.

Вместо того чтобы структуру общеутвердительного суждения формулировать на обычном языке («в общеутвердительном суждении каждому предмету определенного множества, отраженного в понятии субъекта, принадлежит свойство, отраженное в понятии предиката»), мы пользуемся краткой формулой «все S суть Р».