В математической логике XIX века в этих формулах были символизированы также и логические связи путем введения знаков: «О» — знак пустого класса, т. е. класса, имеющего членив, «=» — знак равенства объемов терминов, «^>— знак неравенства, «»—знак конъюнкции (соединения) и «—» — знак отрицания. Тогда формулы оказались символизированы следующим образом: 1) общеутвердительное суждение А — В = 0; 2) частноотрицательное суждение А —В 0; 3) общеотрицательное суждение А В = 0; 4) частноутвердительное суждение А В - 0. В современной математической логике (СНОСКА: См. Д. Гильберт и В. Аккерман, Основы теоретической логики, Издательство иностранной литературы, М. 1947, стр. 85.) принята также символизация через введение кванторов (знаков) общности (х) и существования (Ех). Тогда формы суждений соответственно символизируются следующим образом, если притом предмет суждения обозначить через х, предикат через А и сохранить прежний знак отрицания: 1) (х) А (х) (для всякого х верно, что х есть А) —общеутвердительное суждение; 2) (Ех) А (х) (есть такие х, что х не есть А) — частноотрицательное суждение; 3) (х) А (х) (для всякого х верно, что х не есть А) — общеотрицательное суждение и 4) (Ех) А (х) (есть такие х, что х есть (А) — частноутвердительное суждение.

Приведенная символизация форм суждения отличается от аристотелевской в том отношении, что здесь частные суждения противопоставляются общим как суждения существования суждениям, содержащим признания лишь той или иной зависимости или закономерности. У Аристотеля же противопоставление имело смысл указывания о многом, но не обо всем (частное), и указывания о многом, и притом обо всем (общее). Тем самым общие суждения понимались как суждения, содержащие знание не только закономерности, но и существования единичных фактов, в которых эта закономерность проявляется.

Аристотелевское понимание природы общих и частных суждений было связано с тем принципом его философии, согласно которому общее, помимо единичных вещей, не существует (СНОСКА: Аристотель, Категории, 5, 26, 5—6: Метафизика, VII, 16, 10406 26—27.) (если нет единичного, то нет и общего), а также с пониманием природы суждения как полагания чего-либо существующим или несуществующим. В соответствии с такой интерпретацией суждений в аристотелевской логике допускаются подчинение частных суждений общим, обращение с ограничением общеутвердительного суждения и те модусы силлогизма, где из общих посылок делаются частные выводы (Darapti Felapton 3-й фигуры). Между тем в интерпретации, заимствованной из математической логики, все эти операции признаются недопустимыми, поскольку из знания только зависимости не вытекает с необходимостью знание существования единичных фактов, подчиненных этой зависимости. Надо сказать, что аристотелевское и второе приведенное понимание природы общих и частных суждений не исключают друг друга. В аристотелевской форме общего суждения, помимо признания существования зависимости, содержится дополнительный смысл признания существования соответствующих единичных фактов. Поэтому, если пользоваться символикой математической логики для обозначения аристотелевской формы общего суждения, пришлось бы в состав символов ввести дополнительно квантор существования объектов, связанных обозначенной зависимостью. Противопоставление общих суждений, как суждений зависимости, частным, как суждениям существования объектов, только разграничивает два смысла и имеет большое значение для различения доказывания существования только зависимости и доказывания существования того или иного объекта.