Третья, и последняя, в выбранном нами ряду рудиментарная операция, сохранившаяся до настоящего времени, встречается чаще всего в поведении ребенка, образуя как бы необходимый, во всяком случае чрезвычайно часто встречающийся начальный этап в развитии арифметического мышления. Это - рудиментарная ферма культурной арифметики: счет на пальцах.

Количественный признак какой-либо предметной группы воспринимается первоначально как один из качественных признаков. Существует непосредственное восприятие количеств, и оно образует истинную основу натуральной, арифметики.. Группа из десяти предметов воспринимается иначе, чем группа из трех. Непосредственное зрительное впечатление в обоих случаях будет существенно различным. Количественный признак, таким образом, выступает в ряду других признаков как особый, но вполне сходный со всеми другими стимул. Поведение человека, поскольку оно определяется стимулами этого рода, вполне определяется законом стимула - реакции. Такова, повторяем, вся натуральная арифметика.

Арифметика стимулов - реакций достигает часто высокого развития, особенно в поведении примитивного человека, который на глаз способен уловить тончайшие количественные различия весьма многочисленных групп. Исследователи сообщают, что часто примитивнью человек путем непосредственного восприятия количеств замечает, если в группе, состоящей из нескольких десятков и даже сотен предметов (свора собак, табун или стадо животных и т. д.), недостает одного предмета. На самом деле, несмотря на удивление, которое подобная реакция вызывала обычно у наблюдателей, она отличается от того, что мы имеем у себя, скорее по степени, чем по существу. Мы также определяем количество на глаз. Лишь тонкостью и точностью этой реакции примитивный человек отличается от нас. Его реакция хорошо дифференцирована. Он улавливает весьма тонкие оттенки и степени одного и того же. стимула. Но все это полностью и всецело определяется законами развития условной реакции и дифференцировки стимула.