Представим себе, что ребенок, не знавший культурных форм арифметики, попадает в школу и начинает там учить четыре действия. Спрашивается, можно ли доказать, что усвоение четырех действий протекает как процесс развития, т. е. что оно определяется тем наличием знаний по арифметике, с которыми ребенок поступил в школу? Оказывается, дело обстоит именно так, и это дает основу для преподавания арифметики детям определенного возраста и на отдельных ступенях обучения. Этим объясняется то, что в 7 - 8 лет для ребенка становится впервые возможным усвоение такой операции, потому что у него произошло развитие знаний по. арифметике. Рассматривая детей I - III классов, мы находим, что в течение 2 - 3 лет ребенок в основном обнаруживает еще следы дошкольной, натуральной арифметики, с которой пришел в школу.

Равным образом, когда ребенок усваивает, казалось бы, чисто внешним путем в школе различные операции, усвоение всякой новой операции является результатом процесса развития. Мы попытаемся показать это в конце главы, когда будем анализировать понятия усвоения, изобретения, подражания, т. е. все способы, при помощи которых усваиваются новые формы поведения. Мы постараемся показать: даже там, где как будто бы форма поведения усваивается путем чистого подражания, не исключена возможность того, что она возникла в результате развития, а не только путем подражания.

Для того чтобы убедиться в этом, достаточно в эксперименте показать, что всякая новая форма поведения, даже усваиваемая извне, обладает различными особенностями. Естественно, она надстраивается над предыдущей, что становится возможным не иначе, как на основе предыдущей. Если бы кому-нибудь удалось экспериментально показать возможность овладения какой-нибудь культурной операцией сразу в ее наиболее развитой стадии, то тогда было бы доказано, что здесь речь идет не о развитии, а о внешнем усвоении, т. е. о каком-то изменении в силу чисто внешних влияний. Однако эксперимент учит нас, наоборот, тому, что каждое внешнее действие есть результат внутренней генетической закономерности. На основании экспериментов мы можем сказать, что никогда культурный ребенок - даже вундеркинд - не может овладеть сразу последней стадией в развитии операции раньше, чем пройдет первую и вторую. Иначе говоря, самое внедрение .новой культурной операции распадается на ряд звеньев, на ряд стадий, внутренне связанных друг с другом и переходящих одна в другую.