Когда математика не помогает. В последние десятилетия неоднократно предпринимались попытки описывать природу обучения и воспитания современными математическими средствами. Но если количественные модели педагогических явлений создаются до того, как сущность этих объектов однозначно выявлена на качественном уровне, они не носят реального содержательного характера. Как отмечает Г.И.Рузавин, наиболее успешно математические методы применяются для количественного описания перемещения тел в пространстве с течением времени, то есть их механического движения, поскольку в этом случае качественная однородность изучаемых явлений относительно легко может быть выявлена. Вследствие такой однородности те или иные планы явлений оказываются количественно и структурно сравнимыми, а следовательно, предстают как количественно однородные [19. С. 3; 189-192]. Возможности математизации, подчеркивает далее Г.И.Рузавин, во многом определяются не столько наличием готового математического аппарата, сколько характером объекта исследования соответствующей специальной науки и уровнем ее теоретической зрелости.

Применение математических методов в социальных и гуманитарных науках связано с большими трудностями, так как выделение однородного качества и его математическое изучение затруднены тем, что при этом приходится учитывать и такие субъективные факторы, как воля, цели, ценностные ориентировки и мотивации людей. Основная трудность в этом случае состоит в построении качественной теории процессов. Если не учитывать этого, возникает опасность бесплодного увлечения формулами и математическим аппаратом, за которыми перестают видеть реальное содержание изучаемых процессов.

Фактически речь идет об опасности позитивистского, точнее, сциентистского подхода к сложнейшим, многофакторным явлениям социального, а следовательно, и педагогического, порядка. На несостоятельность попыток применять методы точных наук без учета специфики объектов такого применения указывают многие крупные ученые. Полезно привести некоторые их высказывания по этому поводу. Академик Ю.А.Митропольский отмечает: «Применение математики к другим наукам имеет смысл только в единении с глубокой теорией конкретного явления. Об этом важно помнить, чтобы не сбиваться на простую игру в формулы, за которой не стоит никакого реального содержания» [14. С. 14]. И.Грекова пишет в статье о прикладной математике: «Надо прямо смотреть в глаза фактам и признать, что применение математических методов не полезно, а вредно до тех пор, пока явление не освоено на гуманитарном уровне» [6. С. 113]. Не менее резко выступают против подобной практики академики А.Д.Александров и А.Н.Крылов. Первый из них утверждает, что математика должна основываться на конкретном анализе явления, иначе она может оказаться беспочвенной, ничему не соответствующей. А.Н.Крылов сравнивает математику с мельницей. Какое зерно насыплешь, - говорит он, - такую муку и получишь. Если жернова математического метода применить к глупости, то получится глупость, как правило, еще большая.