Как видим, в этом случае внешним, вещественным способом фиксируются и объекты действия, и результаты отдельных операции, и конечный итог. Ученик производит реальные преобразования с помощью руки.

А вот как выглядела материализованная форма того же действия:

В этом случае единицы каждого разряда имели свои обозначения: единицы первого разряда обозначались крестиком, второго - квадратиком, третьего - кружочком и т.д.

Дети, как и в первом случае, использовали руку: считали крестики, выделяли тройки, но вместо переноса их в соответствующий разряд они обводили их, рисовали стрелку в соответствующем направлении, давали обозначение разряда (СНОСКА: Подробнее см.: Салмина Н. Г., Колмогорова Л. С. Усвоение начальных математических понятий при разных видах материализации объектов и орудий действия//Вопросы психологии -1980 -№1).

При усвоении новых действий детьми первых классов начальной школы материализация действия должна быть по возможности полной, т.е. охватывающей не только объект, с которым ребенок действует, но и другие элементы действия. Недостаточность материализации часто приводит к снижению успешности работы учащихся, к трудностям усвоения. Так, в вышеназванном исследовании Н.Г. Салминой и Л.С. Колмогоровой сравнивалась успешность усвоения позиционного принципа системы счисления при разной полноте материализации. В одной группе кроме приведенных видов материализации учащиеся строили разрядную сетку и использовали ее при выполнении заданий. Разрядная сетка представлялась следующим образом:

Во второй группе разрядной сетки не было. Оказалось, что группа, работающая без разрядной сетки, хуже усвоила позиционный принцип системы счисления: учащиеся допускали ошибки, связанные с этим принципом, чего не было в первой группе.

Следует также отметить, что при усвоении материализованной формы действия модели могут заменять не только предмет действия, но и предметы, входящие в содержание образца, - в содержание ориентировочной основы действия. В этом случае модель часто служит обобщенным образцом той стороны объекта, которая подлежит усвоению и которую надо выделить в объектах, предлагаемых для анализа. Так, в экспериментальном обучении родному языку в начальной школе, проводимому под руководством Л.И. Айдаровой (СНОСКА: 'См.: Айдарова Л.И. Психологические проблемы обучения младших школьников русскому языку – М., 1978.), при усвоении морфологического состава слова и функций, которые может выполнять каждая часть слова, в качестве образца дается пространственно-графическая модель, изоморфная морфологическому составу слова. Она состоит из вытянутого прямоугольника, разделенного на столько маленьких прямоугольников, сколько морфологических единиц в слове. Анализируя предложенные слова, учащиеся каждый раз «накладывают» эту модель-образец на слово и выделяют в нем наличные структурные элементы.