Даже в старших классах учащиеся допускают множество ошибок, связанных с неумением дифференцировать эти два вида признаков. В исследовании Г.И. Харичевой учащимся седьмых классов были предложены специальные задания, выполнение которых предполагает понимание характера признаков - необходимые, достаточные, необходимые и одновременно достаточные. Вот одно из этих заданий:

«Известна теорема: «Диагонали ромба взаимно перпендикулярны». Объясните, какая из двух формулировок этой теоремы справедлива: 1. Если четырехугольник ромб, то его диагонали взаимно перпендикулярны. 2. Если диагонали четырехугольника взаимно перпендикулярны, то данный четырехугольник есть ромб».

Результаты выполнения заданий показали, что только 24% учащихся справились с ними. Что касается указанного задания, то его правильно выполнили 50% школьников (выбрали в качестве правильного первое определение). 26% учащихся ответили, что оба предложенных определения являются правильными. Характерно, что эти ученики вообще не видели разницы в предложенных определениях. Они считали, что в обеих формулировках говорится об одном и том же, «только слова переставлены местами». Это означает, что они не понимают разницы между признаками необходимыми и признаками достаточными. Во втором определении указанные признаки являются необходимыми для ромба, но они не достаточны для его определения, так как этим требованиям удовлетворяет не только ромб, но и делтоид.

Ошибки допускаются при работе не только с математическим, но и любым другим материалом. Так, например, учащимся восьмых-девятых классов было предложено следующее задание:

«Докажите, какие из данных слов - «краснота», «камни», «большой», «гвоздь» - являются прилагательными, а какие не являются».

Один из учеников совершенно правильно воспроизвел определение прилагательного, но применить его корректно не смог. Вот его ответ: «Надо проверить по вопросу «какой». Если слово отвечает на вопрос «какой?», тогда оно прилагательное». Экспериментатор обратил внимание ученика на то, что в определении указано еще одно требование: прилагательные обозначают признаки предметов. «Как быть с этим требованием? Может быть, это лишнее требование и его можно исключить из определения», - продолжает экспериментатор. Ученик растерялся и выполнять задание отказался: «Ну, тогда я не знаю».

В данном случае ситуация аналогична предыдущей: ученик путает необходимые и достаточные признаки. То, что прилагательное отвечает на вопрос «Какой?» - это признак необходимый: все прилагательные отвечают на этот вопрос. Любое слово, которое не отвечает на этот вопрос (не имеет этого признака), прилагательным не является. Однако одного этого признака недостаточно, чтобы выделить слова, являющиеся прилагательными. В самом деле, на вопрос «какой?» отвечают и слова, являющиеся причастиями: краснеющий, выходящий, бегущий и т.д. Вот почему для выделения прилагательных необходимо учитывать два необходимых свойства, которые в совокупности оказываются достаточными для выделения слов-прилагательных.