Совершенно аналогичные приемы нередко даются и в математике. Например, ученику дается конкретный способ деления отрезка пополам. В нем указываются следующие операции: а) сделай раствор циркуля больше половины отрезка; б) поставь ножку циркуля в начальную точку отрезка; в) сделай засечку над отрезком и под отрезком (или проведи дугу); г) поставь ножку циркуля в концевую точку отрезка и сделай засечки; д) точки пересечения засечек соедини прямой. Точка пересечения этой прямой с отрезком и будет серединой последнего. После этого доказывается, что отрезки действительно равны. Однако весь процесс деления отрезка — чисто механическая работа для ученика. Он не понимает, почему надо делать именно так, а не иначе. Естественно, что такой способ действия думать не учит, его можно только запомнить.

Проблема формирования приемов познавательной деятельности решена в деятельностной теории учения. При деятельностном подходе мышление понимается не как некая готовая функция, которая применяется при решении арифметических задач, при выполнении геометрических доказательств и т.д. Мышление рассматривается как содержательная система различных видов деятельности, формирующихся в процессе решения соответствующих задач и становящихся умственными в результате прохождения ряда закономерно сменяющих друг друга этапов. Усвоение общих приемов мышления может идти двумя путями.

1. Приемы мышления не выступают как специальные предметы усвоения, их становление идет лишь по ходу усвоения знаний, в процессе решения задач, где они занимают место средств и поэтому не осознаются. В результате процесс формирования интеллектуальных умений растягивается, далеко не всегда приводит к желаемому результату. Но даже и там, где формируются приемы мышления, они остаются, как правило, недостаточно осознанными, недостаточно обобщенными, а в результате этого - ограниченными в своем применении теми частными условиями, в которых они были усвоены.

2. Интеллектуальные умения выступают как предметы специального усвоения. Управление процессом формирования познавательных приемов способствует их качественному усвоению в короткое время. Кроме того, эти приемы строятся на основе ориентировочной основы третьего типа, т.е. носят не частный, а общий характер. Именно такой путь движения мы и рассмотрим.

Первая задача обучающего состоит в установлении содержания приема. С этой целью в каждом умении выделяются составляющие его действия, анализируются их отношения и на основе этого составляется общее предписание, обеспечивающее применение данного умения к решению задач соответствующего класса. Если содержание приема неизвестно, то необходимо провести специальное исследование для его выявления.