В самом деле, эти углы имеют все признаки, которые указаны в определении: два угла, общая вершина (точка О) и общая сторона (в первом случае общей стороной является АО, во втором - ОС). Но эти углы не прилежащие. Следовательно, определение Киселева не позволяет корректно выделять класс прилежащих углов.

Аналогична ситуация с вертикальными углами. Они определяются как два угла, имеющие общую вершину, стороны одного угла продолжают стороны другого. Согласно данному определению, мы должны признать вертикальными не только углы АОВ и СОВ, но и углы АОD и угол, дополнительный к углу СОВ, так как он образован теми же лучами, что и угол СОВ, и вершина его находится в той же точке. На том же основании угол СОВ будет вертикален с углом, дополнительным к углу АОD.

Аналогичным образом можно доказать, что определение смежных углов, данное в учебнике Киселева, также является неверным. На этом перечень ошибок, содержащихся в учебнике Киселева, не заканчивается. Заметим, что многие из них были обнаружены учащимися, которых научили работать с определениями понятий. Когда же определение лежит мертвым грузом в памяти человека, то несостоятельность этого определения не обнаруживается.