Глава 10. Формирование научных понятий

Понятия являются одной из главных составляющих в содержании любого учебного предмета, в том числе - и предметов начальной школы.

Одно из первых математических понятий, с которым ребенок встречается в школе, - понятие о числе. Если это понятие не будет усвоено адекватно, у обучаемых возникнут серьезные трудности при дальнейшем движении в системе счисления, в том числе и в понимании самого понятия система счисления.

С самого начала встреча с понятиями происходит у учащихся при изучении и других математических дисциплин. Так, начиная изучать геометрию, учащиеся сразу же встречается с понятиями точка, линия, угол, а далее - с целой системой понятий, связанных с видами геометрических объектов (линий, углов, треугольников и др.).

 Задача учителя - обеспечить полноценное усвоение этих понятий. Если мы обратимся к школьной практике, то увидим, что эта задача решается далеко не так успешно, как того требуют цели общеобразовательной школы.

Главный недостаток школьного усвоения понятий - формализм. Суть его состоит в том, что учащиеся, правильно воспроизводя определение понятий, т.е. осознавая их содержание, не умеют пользоваться ими при ориентировке в предметной действительности, при решении задач на применение этих понятий. Проанализируем несколько типичных примеров, которые мы упоминали ранее.

Учащиеся только что изучили понятие об окружности. Они легко и правильно воспроизводят определение окружности, указывая на то, что это замкнутая кривая линия, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от одной, называемой центром. После этого учащимся предлагается изображение эллипса, внутри которого поставлена точка («центр»). Учащихся спрашивают, можно ли эту замкнутую кривую назвать окружностью. Значительная часть учащихся отвечает положительно. На вопрос, почему они считают, что эта кривая является окружностью, отвечают: «У нее тоже есть центр».

 Второй пример. Учащиеся изучили прямоугольные треугольники. Они уверенно говорят о том, что треугольник называется прямоугольным, если он имеет прямой угол. Тут же им предлагается прямоугольный треугольник с прямым углом при вершине. Учащиеся измеряют угол, убеждаются, что он прямой, но прямоугольным треугольником назвать его не соглашаются.

Еще один пример. Учащиеся дают правильное определение смежных углов. Они указывают, что это такие два угла, которые имеют общую вершину, общую сторону, а две другие их стороны продолжают друг друга. Учащиеся правильно изображают смежные углы на доске, узнают их среди множества предъявленных. Как будто бы все в порядке. Но вот учащимся дают задачу: «Даны два угла с общей вершиной. Сумма этих углов равна 180°. Будут ли эти углы смежными?» Подавляющее большинство учащихся отвечают положительно. Ответ неверный. Условия этой задачи не содержат указаний на наличие у данных углов общей стороны, но в условии в то же время нет информации и о том, что общей стороны эти углы не имеют, т.е. налицо ситуация неопределенности. В самом деле, под данные условия вполне подходят не только смежные углы, но и прямые вертикальные углы общая вершина и сумма 180° имеют место. Если бы учащиеся умели использовать» содержание определения, они должны были бы дать ответ: «Неизвестно» (данные углы могут быть как смежными, так и не смежными).