Активная и пассивная грамматика — эти термины принадлежат известному советскому языковеду академику Льву Владимировичу Щербе. Он имел в виду следующее.

Один и тот же язык можно описать по-разному. Если вы сравните, как русский язык описан, например, в школьном учебнике и в так называемой академической (т. е. строго научной) грамматике или в учебнике для филологических факультетов, то увидите, что в этих описаниях не все совпадает. Конечно, ни в одной русской грамматике не может быть двадцати шести падежей вместо шести или одного лица глагола вместо трех. Но, скажем, можно считать так называемый партитив (от лат. pars, partis — «часть») вроде сахару, чаю отдельным падежом, а можно — разновидностью родительного падежа. Или, скажем, можно относить все местоимения — исходя из особенностей их значения — к отдельной части речи (так обычно делается в русской грамматике, особенно школьной); но ничто, в сущности, не мешает нам «разнести» их по другим частям речи (исходя из грамматической формы и синтаксических функций) и называть этот местоименным прилагательным, он — местоименным существительным, а здесь — местоименным наречием (так по традиции делается почти во всех учебниках грамматики французского языка).

И вот Л. В. Щерба пришел к выводу, что можно описать язык в соответствии с тем, как человек говорит, а можно — в соответствии с тем, как он воспринимает чужую речь, и эти описания будут разными. Ведь в одном случае человек идет от какого-то содержания или смысла, который он хочет выразить, и для этого подбирает нужные языковые средства. А в другом ему, так сказать, эти средства уже даны, и проблема в том, чтобы понять, что они означают и для чего служат.

Активная грамматика, следовательно, строится по принципу «от содержания к форме», а пассивная — «от формы к содержанию». Форма творительного падежа лесом в активной грамматике будет иметь своими соседями все другие формы, слова и словосочетания, которые обозначают место: иду лесом — иду по лесу, иду вдоль леса, иду напрямик... А в пассивной она, эта форма, будет связана с другими по значению формами творительного падежа (рубить топором, восхищаться сыном) и с другими падежными формами — лес, леса, лесу...