Большое значение задач в развитии мышления и в развитии познавательной самостоятельности подчеркивается многими педагогами. “Решение задач занимает в математическом образовании огромное место”, – пишут Л.М.Фридман и Е.Н.Турецкий [162, С.3].

В выделении этапов решения задач существует несколько различных подходов. Свое мнение по данному вопросу высказывают: Я.А.Пономарев [110, С.99], Ю.Н.Кулюткин, Л.М.Фридман, Е.Н.Турецкий [162, С.3] и другие авторы [26, С.12; 29, С.33; 48, С.31, 136]. Большинство исследователей указывают на то, что этапы обычно не отделены друг от друга, переплетаются между собой, часто при решении зачи их последовательность нарушается.

Многими авторами уточняются действия, выполняемые на том или ином этапе решения задачи. Д. Пойа, рассматривая эвристические приемы решения задач, рекомендует прежде всего хорошо понять условие задачи, последовательно ставя себе вопросы “Что известно?”, “Что дано?”, “Достаточно ли этих данных, чтобы определить искомое?" и т.п. Далее автор советует сделать чертеж, кратко записать условие, разбить его на части и свести, по возможности, решаемую задачу к уже решенной, используя метод ее решения или же применяя аналогию.

Общим в рассмотренных подходах является необходимость проведения при решении задачи следующих условных шести последовательных этапов:

1.        анализ условия задачи (предполагаются ответы на вопросы: что дано, что надо найти, какова связь между исходными данными и результатом, каковы ограничения);

2.        поиск способа, метода решения;

3.        собственно решение, проведение расчетов;

4.        проверка решения на правильность и истинность выполнения всех условий задачи;

5.        запись ответа;

6.        проведение анализа решения с целью поиска наиболее рационального решения.