В этих же пособиях рассматривается такой дидактический материал, как вертикальные счеты, с помощью которых число предстает перед детьми и как количество, и как величина. Этот материал используется в программе «Детство».

М. Монтессори в свое время предложила следующий дидактический материал для формирования количественных представлений:

- цветные штанги (разделены на единичные отрезки),

- золотой счетный материал (желтые бусины вразброс (единицы), на стержне по 10 бусин (десятки); в пластину собраны – 10 десятков (сотня); 10 пластин собраны в куб (тысяча)).

Глен Доман предполагает, что дети запоминают с раннего детства любые количества по-разному расположенные в пространстве (с помощью точек и кружочков). Причем дети путем «схватывания» количества могут запоминать все арифметические действия. Предположение основано на идее монографического метода (немецкого педагога Грубе, 19 век).

Близка по смыслу идея обучения счету и вычислениям Н.Зайцева. Он предлагает по несколько раз в день, систематически обращать внимание детей на изображения чисел и действий над числами. Педагог проговаривает арифметические действия и просит детей повторить, пропеть. По методике Зайцева важна постоянная опора на наглядность, поэтому в группе на стенах висят таблицы «Стосчет». Дети до школы могут освоить счет в пределах 100.

Близка к этой методике и точка зрения Б. Никитина. Для обучения счету он предлагает развивающие игры и специальный дидактический материал (таблица сотни и таблица Пифагора). Принципы формирования представлений о числе по мнению Никитина следующие: постоянная наглядность, запись чисел и численных изображений в определенном порядке и форме, привитие интереса к играм «Таблица сотни» и «Таблица Пифагора» (без механического перечитывания).

Программой «Радуга» предусмотрено ознакомление детей с действиями умножения и деления. Но предлагается знакомство не с операциями деления и умножения, а с действиями, связанными с увеличением или уменьшением количества конкретных предметов. Предлагается разделить определенное количество игрушек между двумя или тремя детьми, или разделить предмет на 2 (или 3) части; увеличить количество предметов вдвое, втрое. Такие действия дети могут освоить в 5-6 лет (раздавая по одной конфете). Что касается деления предметов на равные части, то следует понимать, что деление на 2, 4, 8, 16 равных частей производится путем сгибания каждый раз пополам, а деление на 3, 6, 9 частей возможно только с помощью трафарета или транспортира.