Евтушевский за основу своего метода взял исходное положение немецкого методиста А. В. Грубе и швейцарского педагога . Песталоцци {1746—1828). Песталоцци в Швейцарии произвел переворот в преподавании арифметики. Он подчеркнул значение наглядности как единственного фундамента всех познаний, в том числе и арифметики: «Упражнения детей в элементар. ном вычислении следует производить, пользуясь реальными предметами или по меньшей мере их изображениями; дети должны прочно усвоить основы арифметики, так как это предохранит их от ошибок и путаницы в дальнейшем» *. Песталоцци разработал целую систему обучения детей счету. Число, форма и слово— вот та триада, которая составляла основу учения по Песталоцци.

Идеи Песталоцци использовал немецкий педагог Грубе, который в 1842 г. издал книгу «Руководство к счислению в элементарной школе, основанное на эвристическом методе».

В 60-х годах XIX в. это пособие стало известно в России через книгу У. Паульсона, которая называлась «Арифметика по способу Грубе». Метод Грубе в то время получил широкое распространение в Европе и в Америке.

Грубе считал, что все числа от 1 до 100 доступны «непосредственному созерцанию, поэтому необходимо себе ясно представить эти числа со всеми составляющими их частями» 2.

Поскольку все вычисления над числами свыше 100 происходят по аналогии с числами до 100, Грубе считал особенно важным ясно представлять состав всех этих чисел. Поэтому он предлагал изучать числа в последовательности от 1 до 100, сравнивая каждое новое число со всеми предыдущими в разностном и кратном их отношениях, т. е. «измерять» число предшествующими числами, как говорил Грубе. Такой метод изучения числа получил название монографического, т. е. метода, описывающего число.

В процессе изучения каждого числа материалом для счета служили пальцы на руках, штрихи на доске или в тетради, а также* палочки. Например, при изучении числа 6 предлагалось сначала разложить палочки по одной. Затем ставились следующие вопросы: «Из скольких палочек составилось наше число? Сосчитайте. Отсчитайте по одной палочке, чтобы получилось шесть. Во сколько раз шесть больше одного? Какую часть шести составляет одна палочка? Сколько раз одна палочка заключается В шести?» и т. д.