Наблюдения воспитателей и исследования показывают, что только в практической деятельности сравнения разных конкретных величин — прерывных и непрерывных, путем сопоставления элементов одной величины с элементами другой — ребенок познает их равенство и неравенство. Например, сравнивая ряд красных кружков с рядом синих и сопоставляя элементы одного множества с элементами другого, ребенок приходит к заключению: красных кружков больше, а синих — меньше.

Сравнивая два отрезка по длине путем наложения одного отрезка на другой или измеряя длину условными мерками, ребенок определяет их равенство или неравенство. А если на отрезках нанесены деления, ребенок при сравнении указывает, на сколько делений больше (или меньше) другой отрезок.

Поскольку опыт и знания детей дошкольного возраста еще крайне незначительны, обучение идет преимущественно индуктивным путем: сначала с помощью взрослого накапливаются конкретные знания, а затем они обобщаются в правила и закономерности. Однако этот необходимый и важный для умственного развития маленьких детей путь имеет и свои недостатки: дети не умеют выйти за пределы тех единичных фактов и случаев, па основании которых были подведены к обобщениям; не могут подвергнуть анализу более широкий круг знаний, что ограничивает развитие их самостоятельной мысли и исканий. Поэтому наряду с индуктивным методом при обучении необходимо использовать и другой метод — дедуктивный, когда мысль и усвоение знаний идут от общего к частному. Этому в значительной степени способствует обучение математике, поскольку для математики характерен метод дедукции. Усвоенное правило дети должны научиться конкретизировать, анализируя свои прежние знания и свой опыт.

Сочетание индуктивного и дедуктивного методов способствует наиболее высокому умственному развитию детей. Не всегда следует ставить ребенка в позицию «первооткрывателя», вести его в обучении от накопления единичных конкретных знаний к выводам и обобщениям. Ребенок должен научиться овладевать и готовыми знаниями, накопленными человечеством, ценить их, уметь пользоваться ими для анализа своего опыта, для анализа фактов и явлений окружающей его жизни. Например, на определенном этапе мы знакомим детей с четырехугольником и его основными признаками (четыре стороны, четыре вершины и четыре угла). Но в опыте детей имеются знания о квадрате, прямоугольнике. Важно, чтобы ребенок воспринял четырехугольник как более общее, широкое понятие. Обращаясь к опыту детей, мы, с одной стороны, предлагаем им самим найти и назвать те из знакомых фигур, которые обладают аналогичными признаками (четыре стороны, четыре вершины и четыре угла) и могут быть отнесены к четырехугольникам, а с другой — отыскать предметы или части предметов, имеющие четырехугольную форму; подобная конкретизация углубляет знания детей о четырехугольнике.