После нескольких упражнений воспитатель дает определение арифметической задаче — это маленький рассказ, в котором есть числа, их не менее чем два, в конце такого рассказа ставится вопрос, который требует определения количества. Вопрос начинается словами «Сколько?» или «На сколько?». Итак, в структуре арифметической задачи ребенок с помощью воспитателя пока еще выделяет только две части: условие и вопрос.

Ознакомившись со структурой арифметической задачи, дети решают их. С этого момента в массовой практике часто начинается абсолютно свободное составление задач и решение их без учета особенностей, без выделения типов, усложнения их.

Принципиально важно ознакомить ребенка с разными типами задач, оказать помощь в выявлении специфики, особенностей каждого типа. Именно это вооружает ребенка обобщенными способами умственной деятельности, на что в дальнейшем можно будет опереться при изучении математики в школе.

В системе дальнейшей работы можно выделить несколько этапов в зависимости от типов арифметических задач. Следует подчеркнуть, что термин «типы задач» в работе с детьми не используется, а употребляются такие слова и выражения: подобные, такие же самые, новые, совсем другие; сравните задачи, которые мы решали на прошлых занятиях, с этими задачами» и т.п.

Первый этап в работе заключается в составлении и решении задач на нахождение суммы и остатка. На этом этапе важно показать детям, как изменяется множество при объединении или вычитании частей. Ход рассуждений сначала может идти от условия к вопросу задачи. Например: «К кормушке прилетели сначала три птички, потом — еще одна. Сколько всего стало птичек?» Дети вместе с воспитателем рассуждают так: было три птички, потом прилетела еще одна, теперь их стало на одну больше. Эту задачу можно решить сложением (к трем прибавить один). Делается вывод: к кормушке прилетели четыре птички.

«В магазине было пять телевизоров, один из них продали. Сколько телевизоров осталось в магазине?» Решая эту задачу, воспитатель учит аргументировать свои действия так: было пять телевизоров, один продали, следовательно, их осталось на один меньше. Чтобы узнать, сколько телевизоров осталось, нужно от пяти отнять один и получится четыре.