"Вертикальная линия — это линия, которую глаз и рука проводят прямо, поднимаясь вверх или опускаясь вниз. Горизонтальная линия не естественна ни для глаза, ни для руки, которые сбиваются и следуют по кривой (подобна горизонту, от которого линия заимствовала свое название), исходя из центра и доходя до боковой границы плоскости, если их не придержать пропорционально пройденному расстоянию.

Наклонная линия предполагает более сложный сравнивающий аппарат, а кривые требуют такого постоянства и столь многих различий в их отношении к плоскости, что мы только потратили время, занимаясь изучением этих линий. Итак, самая простая - линия — вертикальная; и вот как я дал представление о ней.

Первая геометрическая формула такова: от одной точки к другой можно провести только одну прямую линию. Исходя из этой аксиомы, доказать которую может только рука, я поставил две точки на аспидной доске и соединил их вертикальной линией. Питомцы мои пытались сделать то же у себя на бумаге, но у одних вертикали клонились вправо от точек, а у других влево, не говоря уже о том, что у некоторых руки дергались во все стороны. Чтобы устранить эти уклонения, которые всего чаще являются неподготовленностью интеллекта и глаза, чем руки, я счел целесообразным ограничить поле плоскости; для этого я провел по одной вертикальной линии справа и слева от точек, которые ребенку надо было соединить, параллели на половине расстояния между вертикальными линиями. Если этих двух линии оказывается недостаточно, я укрепляю на бумаге вертикально две линейки, и они безусловно не дают отклоняться руке. Однако долго пользоваться такими материальными барьерами не приходится. Сперва мы убираем линейки и возвращаемся к двум параллелям, между которыми слабоумный ребенок старается провести третью линию. Затем мы стираем одну из направляющих линий, а другую оставляем либо справа, ибо слева и, наконец, стерев и эту последнюю линию, стираем и точку, начав с верхней, отмечающей начальный пункт отправления линии и руки. Ребенок начинает чертить вертикальную линию без материальной опоры, без точек сравнения.