Поскольку в любом языке существуют истинные недоказуемые высказывания, то вторая его теорема утверждает: если формальная система непротиворечива, то невозможно доказать ее непротиворечивость средствами, формализуемыми в этой системе. Данные выводы обосновывают принципиальную невозможность полной формализации научного знания в целом. Косвенным образом они приводят к опровержению и переосмыслению тех основных установок второго этапа философии науки, согласно которым научное знание после соответствующих операций очищения должно предстать в виде единой унифицированной модели, изложенной средствами научного языка.

В связи с этим весьма интересны комментарии известного математика С. Клини по отношению к теореме Геделя. Мы видим, подчеркивал С. Кли-ни, что в формальной системе заложена как бы невыговоренная формальными средствами информация, что «любая формальная система содержит неразрешимое предположение, выражающее значение заранее указанного предиката для аргумента, зависящего от данной системы» (СНОСКА: Клини С. Математическая логика. М.. 1973. С. 73). Поэтому эта теорема показывает, что формализация не может быть полностью выполнена, вследствие чего теорема может считаться первым шагом в изучении надформалистичности систем. С другой стороны, посредством данной теоремы Геделем проводится «сведение классической логики к интуиционистской» (СНОСКА: Там же. С. 326, 308)

Э. Нагель видит основной результат теоремы о неполноте в том, что Гедель показывает невозможность математического доказательства непротиворечивости любой системы, тем самым указывая на некоторую принципиальную ограниченность возможностей аксиоматического метода как такового. Он показывает, что система Principa Mathematica, как и всякая иная система, средствами которой можно построить арифметику, существенно неполна. Это значит, что для любой данной непротиворечивой системы арифметических аксиом имеются истинные арифметические предложения, не выводимые из аксиом этой системы. Таким образом, теорема Геделя показывает, что никакое расширение арифметической системы не может сделать ее полной (СНОСКА: Нагель Э., Ньюмен Д. Теорема Геделя. М., 1970).