В ряде психологических исследований установился взгляд, что арифметические операции ребенка являются с самого начала сложной символической деятельностью и вырастают из элементарных форм операций с количествами путем непрерывного развития.

Опыты, проведенные в нашей лаборатории (Кучурин, Н. А. Менчинская (СНОСКА: Менчинская Наталия Александровна (р. 1905) — советский психолог, ученица и сотрудница Выготского. Впоследствии специалист по психологии обучения)), убедительно показывают, что о прямом, постепенном усовершенствовании элементарных процессов здесь не может быть и речи и что смена форм счетных операций есть глубокая качественная смена участвующих в них психических процессов. Наблюдения показали: если в начале развития операция с количествами сводится лишь к непосредственному восприятию определенных множеств и числовых групп и ребенок вообще не считает, а воспринимает количество, то дальнейшее развитие характеризуется ломкой этой непосредственной формы и замещением ее иным процессом, где участвует ряд опосредованных вспомогательных знаков, и в частности таких, как расчленяющая речь, использование пальцев и других вспомогательных объектов, переводящих ребенка к процессу пересчета. Дальнейшее развитие счетных операций снова связывается с радикальными перестройками принимающих в них участие психических функций, и счисление с помощью сложных счетных систем снова представляет качественно особое психологическое новообразование.

Мы приходим к выводу, что развитие счета сводится к участию в нем основных психических функций, переход от дошкольной арифметики к школьной не есть простой, непрерывный процесс, но процесс преодоления первичных элементарных закономерностей и замены их новыми, более сложными. Покажем это на конкретном примере.

Если для маленького ребенка процесс счета целиком определяется восприятием формы, то в дальнейшем это отношение перевертывается и самое восприятие формы определяется расчленяющими задачами счета. В наших опытах мы давали маленькому ребенку пересчитывать фигуру креста, выложенную из шишек. Как результат мы неизменно получали ошибку: ребенок, воспринимающий эту фигуру как целостную систему креста, пересчитывал средний элемент, входящий в обе перекрещивающиеся системы, дважды. Лишь значительно позднее он передвигался к другому типу процесса; восприятие с самого начала определялось задачами счета и расчленялось на три отдельные группы элементов, которые и пересчитывались последовательно. В этом процессе мы не можем не видеть смены двух психологических спрсобов поведения с эмансипацией от непосредственной связи сенсорного и моторного полей и с переработкой восприятия сложными психологическими установками.