ГЛАВА ДЕВЯТАЯ. «ИНТУИЦИОНИЗМ» И ПРОБЛЕМА ИНТУИЦИИ В МАТЕМАТИКЕ

Дальнейшим — после Пуанкаре — этапом в разработке учения об интуиции в математике стало направление, получившее название «интуиционизма». Видные деятели этого направления — голландский математик Брауэр (L. E. J. Brouwer) и швейцарский математик Герман Вейль (Hermann Weyl).

Подобно «логицизму» Рассела и «формализму» Гильберта «интуиционизм» возник и развился во влиятельное течение не в качестве философского или гносеологического направления, а как направление математическое. По крайней мере отчасти его возникновение было попыткой преодолеть трудности, обнаружившиеся при обосновании математики средствами «логицизма» и «формализма». Но так как вопрос был поставлен именно об обосновании математики, то при его разработке представители всех трех направлений — «логицизма», «формализма», «интуиционизма»— независимо от своих намерений постоянно входили в обсуждение «пограничных» проблем математики, логики и философии. Уже у Кантора, чьи взгляды сложились до возникновения этих трех течений, философия вторгается в математические исследования. Вопросы о «трансфинитном» Кантор сам признал относящимися «к ведению главным образом метафизики и математики». В работах, излагающих воззрения на актуально бесконечное, Кантор самым тщательным образом исследует взгляды по этому вопросу крупнейших философов — античных, средневековых, мыслителей XVII—XVIII и XIX вв. — начиная от Демокрита и Платона вплоть до Больцано, Зигварта и Вундта. То же отношение к философии свойственно и математическому «интуиционизму». Это не разновидность философского интуитивизма — вроде интуитивизма, характерного для феноменологии Гуссерля, — а особое направление в обосновании математики и особая разработка ряда специально математических дисциплин и учений, таких, как математическая логика, теория континуума, дифференциальное и интегральное исчисления, теория множеств, топология, теория функций и т. д. Совершенно недопустимо поэтому отождествление математического «интуиционизма» с интуитивизмом в философии.