Рассмотрим предыдущую задачу. Её решим алгебраически, но двумя способами:

1 способ:

Примем за х ч время, через которое встретятся велосипедисты, тогда, учитывая, что они двигались навстречу друг к другу с одинаковой скоростью 12 км/ч и прошли вместе 60 км можно составить уравнение: (12+12)х=60, где (12+12) км/ч – скорость сближения.

(12+12)х=60

24х=60

х=60:24

х=2,5 (ч)

Ответ: велосипедисты встретятся через 2,5 часа.

2 способ:

Примем за х ч время, через которое они встретятся. Тогда первый до встречи пройдет 12х (км) и второй тоже 12х (км). Так как вместе они прошли 60 км, то можно составить уравнение: 12х + 12х = 60.

12х+12х=60

24х=60

х=60:24

х=2,5 (ч)

Ответ: велосипедисты встретятся через 2,5 часа.

Графический способ решения представляет собой получение результата путем применения различных схем и геометрической интерпретации задачи.

Рассмотрим решение следующей задачи: «Из Сухуми и Ялты одновременно навстречу друг другу вышли два теплохода. Встретились ли они, если первый прошел 3/5 всего пути, а второй – 5/12 всего пути?»

Если весь путь изобразить произвольным отрезком СЯ, используя теорему Фалеса найти 3/5 этого отрезка, отложив ее от точки С, затем найти 5/12 этого же отрезка и отложить эту часть от точки Я, то можно решить задачу графически. В случае, когда полученные отрезки-части пересекутся, можно сделать вывод, что корабли встретились, в противном – нет. В данной задаче корабли встретились.

Решение задач графическим способом можно осуществлять и при помощи отрезков: «С первой грядки сорвали 4 огурца, а со второй 3 огурца. Сколько всего огурцов сорвали с двух грядок?»

Пересчитыванием можно найти ответ: 7 огурцов.

Практический способ решения предусматривает манипуляции с предметами, о которых говорится в задаче или с их изображениями и позволяет дать ответ на вопрос задачи, не выполняя при этом арифметических действий.