Метод укрупнения дидактических единиц предложен и плодотворно исследуется П. М. Эрдниевым [58]. Этот оригинальный метод обучения представляет собой систему правил подготовки учебного материала и организации усвоения его учащимися на основе принципа противопоставления, и одновременного изучения взаимно-обратных операций. Он содержит в себе элементы диалогического и исследовательского методов. Метод УДЕ одинаково хорошо "работает" при реализации всех дидактических задач обучения математике.

Метод укрупненных проблем выступает как способ организации и структурирования содержания учебного материала, при которой одна или несколько прикладных задач позволяют охватить основные темы всего курса математики. Истоки этого метода восходят к некоторым положениям "обучения посредством делания" Д. Дьюи. В отечественной методике математики исследованием этого метода особенно интенсивно занимались в 20-30-е годы П. Германович [14] и др., предпринимавшие попытки построить курс математики на основе ведущих задач конкретных отраслей производства.

Анализ содержания метода укрупненных проблем показывает, что он может содержать элементы алгоритмического и диалогического методов. Формирование понятий и изучение теорем являются теми приоритетными дидактическими задачами, на решение которых в первую очередь направлена реализация этого метода.

Метод опоры на ошибки обеспечивает такую организацию процесса обучения, при которой наиболее эффективно формируется критичность мышления - один из основных компонентов профессиональной компетентности специалиста. Он опирается на правила реализации показательного, алгоритмического и эвристического методов обучения. Так же как и метод УДЕ, этот метод действен при решении всех дидактических задач обучения математике.