Этому фактору, т.е. восприятию оптико-пространственных отношений между объектами, подлежащими количественному измерению разными авторами отводится неодинаковая роль в формировании понятия числа и операций с ним. Одни авторы полагают, что пространственный фактор — это лишь внешнее условие, «пространственное поле» для действий с объектами, другие же считают, что он является не только условием, но и составной частью строения числа, его сущности и связан с самим числом, образуя сложную систему взаимодействия количества и порядка.

Наши исследования показали важнейшую роль этого фактора в формировании понятия числа и функции счета у детей. Восприятие и осознание пространственных отношений, в которых находятся измеряемые предметы и мера, в наиболее отчетливом виде выступают на первом этапе формирования понятия числа (движение меры по измеряемому объекту, отделение одной части от другой и т.д.), но оно остается и на более поздних этапах формирования числа и счета.

Различные авторы по-разному рассматривают и психологическое содержание понятия числа. Так, у одних исследователей число — это множество связей, которое предполагает замещение одного числа другими (Менчинская, 1957); другие представляют число как отношение между множеством и принятой мерой (Гальперин, 1966); у третьих число — это знак, занимающий особое место во временной порядковой системе и характеризующий количественные отношения через конкретное множество единиц, это «абстрактный объект», с которым можно произвести действия, и оно характеризуется не только через «меру» (по Гальперину), но и через ее движение по измеряемому предмету (Давыдов, 1962); у четвертых число — это координация между ординацией и кардинацией, в связи с чем овладение понятием числа предполагает понимание взаимоотношения между порядком и количеством и их взаимоотношениями (Пиаже, 1965).

Также по-разному понимается процесс развития смыслового значения числа — от конкретного представления к понятию: одни авторы полагают, что смысловое значение числа становится понятийным благодаря накоплению все большего и большего количества разнообразных связей, которые стоят за одним и тем же числом (Менчинская, 1957); другие считают, что это развитие возможно благодаря слову, которое позволяет абстрагироваться от реального количества, представленного в чувственном материале (Гальперин, 1966); третьи утверждают, что овладение понятием возможно благодаря действию, произведенному с особым «абстрактным объектом» — числом (Давыдов, 1962); четвертые не исследуют путь формирования числа, а вместо этого определяют причину, по которой понятие числа у ребенка еще не возникло: ординация не находится в нужной координации с кардинацией (Пиаже, 1965).