Отвечает хорошо успевающая ученица четвертого класса одной из московских школ.

Учительница. Скажи, пожалуйста, какой треугольник называется равнобедренным?

Ученица. Равнобедренным называется такой треугольник, у которого две стороны равны.

Учительница. Правильно. Изобрази на доске равнобедренный треугольник

Ученица чертит на доске равнобедренный треугольник, обозначает его буквами А, В, С и говорит: «Треугольник АВС равнобедренный, у него сторона АВ равна стороне ВС».

Учительница. А какой треугольник называется равносторонним?

Ученица. Равносторонним треугольником называется такой треугольник, у которого все три стороны равны между собой.

Учительница. Правильно. Вот тебе несколько треугольников. Укажи, какой из них является равносторонним.

Ученица берет линейку, измеряет стороны треугольников, находит среди них равносторонний и отвечает: «Вот этот треугольник равносторонний треугольник АДС».

Учительница. Как ты узнала, что он равносторонний?

Ученица. Я измерила его стороны, они все по 30 см.

Учительница. Правильно, молодец.

Как видим, ученица на все вопросы ответила правильно. При этом она не только правильно сформулировала определения понятий, но и проиллюстрировала их конкретными примерами: изобразила равнобедренный треугольник, правильно опознала равносторонний. Многие учителя считают, что если ученик безошибочно воспроизводит текст учебника, приводит свои собственные примеры, то это вполне достаточный показатель хорошего знания. Так это или не так? Не будем спешить с оценкой знаний ученицы. Попросим учительницу задать ей еще несколько вопросов.

Учительница. Можно ли равносторонний треугольник назвать равнобедренным?

Ученица уверенно говорит, что равносторонний треугольник не является равнобедренным. Между учителем и ученицей происходит следующий диалог

Учительница. Почему?

Ученица. У него все три стороны равны.

Учительница. У равнобедренного треугольника сколько равных сторон?

Ученица. Две.

Учительница.  Ну, если у треугольника три стороны равны, то две-то равные есть?

Ученица. Есть.

Учительница. Так можно назвать его равнобедренным?

 Ученица. Нет.

Учительница. Почему?