При таком пути движения мы точно можем определить объем необходимых знаний; при этом не только избежать избыточных знаний, но и не допустить пропуска необходимых. Анализ всех задач, составляющих содержание целей обучения, позволяет точно выделить систему необходимых логических знаний и умений, которым в традиционном обучении не уделяется должного внимания.

Итак, содержание необходимых знаний определяется видами деятельности - методами решения задач, которые включены в цели обучения и которые должен научиться решать обучаемый.

Анализ методов решения всех задач, включенных в цели, позволяет разработать обоснованный учебный план - выявить перечень необходимых учебных предметов, а также их содержание (учебные программы).

Анализ знаний, накопленных в разных предметных областях, показывает, что их накопление идет, как правило, путем увеличения все новых и новых частных явлений, новых частных зависимостей, основа же остается той же самой. В силу этого при построении содержания важно выделить инварианты. Построение содержания обучения на инвариантной основе дает возможность избежать перегрузки учебных программ. При этом их информационная емкость не только не снижается, а, наоборот, повышается, так как усвоение инвариантных знаний позволяет обучаемым самостоятельно их получать, причем не только те знания, которые известны в настоящее время, но и новые.

Приведем пример одного из простейших инвариантов. Знакомясь с геометрией, ученики изучают множество частных видов углов (по величине, по отношению одного угла к другому). Каждый частный вид углов выступает в качестве самостоятельного предмета усвоения (углы острые, прямые, вертикальные, смежные и т.д.).

Однако все это множество видов можно получить через варьирование переменных, входящих в инвариант угла. Этот инвариант состоит из трех элементов: а) вершины; б) сторон; в) расположения в пространстве. Варьируя пространственное положение сторон, мы получаем все виды углов по величине (острые, прямые, тупые и др.). Варьируя пространственное положение вершин и сторон двух углов, получим все частные виды отношений двух углов. Так, углы с перпендикулярными сторонами являются одним из таких вариантов, в этом варианте вершина обоих углов находится в одной и той же точке, так как вершина у этих углов общая. Что касается сторон, то каждая сторона одного угла расположена в пространстве под прямым углом к одной из сторон другого угла. Аналогично вертикальные углы имеют общую вершину, а стороны одного продолжают стороны другого. Как видим, особенности рассмотренных углов не выходят за пределы инварианта. Каждый из этих видов углов представляет собой частный случай (вариант) расположения в пространстве все тех же трех элементов, которые составляют инвариант угла.